| Zeit: | Dienstag, Donnerstag 10-12 (Erste Vorlesung Dienstag 12.5)
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| Ort: | Im Netz die Seite
Virtuelle Vorlesungsräume aufrufen,
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| | ausgeschrieben https://www.math.uni-freiburg.de/lehre/virtuelle_veranstaltungen.html
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| | auf dieser
Seite ganz unten meinem Sprechstundenraum beitreten,
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| | Passwort v[Mein Nachname mit großem Anfangsbuchstaben][Die aktuelle Jahreszahl]8 (insgesamt 13 Zeichen).
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| Übungen: | Montag 10-12 im virtuellen Raum SR 403.
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| | Übungsblätter
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| Sprechstunde dazu: | Freitag 14:00-15:00 im virtuellen Raum SR 403.
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| Ablauf: |
Ich will in der ersten Stunde mit Ihnen den Abschnitt 1.1 aus
dem Skript besprechen,
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| | Zariski-Topologie und Hilbert'scher Nullstellensatz,
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| | und vielleicht noch das Eine oder Andere
zu Moduln aus 1.2 - 1.5,
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| | wovon ich vermute, daß Ihnen das meiste
vertraut ist.
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Ich stelle mir vor, daß Sie das vorher mal angucken
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| | und
wir in der Stunde insbesondere Ihre Fragen besprechen.
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| | Mal sehen,
wie es läuft und wie sich dieser erste Versuch
für ein Online-Format bewährt.
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In der zweiten Stunde soll dann 1.7 zu Noetherschen Moduln und
Ringen im Zentrum stehen.
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| Vorbereitung 14.5: | Im Skript 1.7.11 bis Ende Beweis 1.7.13. Nicht 1.8, aber 1.9 und 1.10.
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| Vorbereitung 19.5: | Im Skript 1.10, Beweis des Nullstellensatzes, bis Ende 1.10. Abschnitt 2.1.
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| | Dann Einschub zu Kategorien
nach LA2-Skript, Abschnitt 7.1 und 7.2.
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| | Die Sprache der Kategorien ist nicht nur für diese
Vorlesung äußerst nützlich.
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Besonders wichtig ist für uns zu diesem Zeitpunkt
der Begriff einer Äquivalenz von Kategorien 7.2.20.
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Ich kann schwer
abschätzen, wie neu das für Sie ist,
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und könnte mir gut
vorstellen, daß wir auch noch Donnerstag 21.5 darüber sprechen.
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| Vorbereitung 26.5: | Entschuldigung, Donnerstag ist ja Feiertag.
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| | In der nächsten Stunde am 26.5 soll erst
der Begriff einer
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| | Äquivalenz von Kategorien LA II, 7.2.20
erklärt werden.
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| | Dann Beweis von Satz 2.2.4 Räume und Ringe.
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| | Dann naive affine Varietäten Abschnitt 2.3, der koordinatenfreie
Zugang.
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| Vorbereitung 28.5: | Naive affine Varietäten Abschnitt 2.3.
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| | Verallgemeinerter Nullstellensatz Abschnitt 2.4.
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Produkte in Kategorien LA II, 7.6.1.
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| Vorbereitung 2.6: | Entschuldigung,
das kommt zu spät.
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| | Abschnitt 3.1 Irreduzibles und 3.2 Primideale.
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| Vorbereitung 4.6: | Lokalisierung 3.3, wahrscheinlich noch nicht 3.4.
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| Vorbereitung 9.6: | Lokalisierung und Primideale 3.4, hatte ich vergessen, rechtzeitig anzusagen.
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| Vorbereitung 16.6: | Lokalisierung von Moduln 3.5
nur bis zur Verträglichkeit mit Koprodukten 3.5.12 und Beweis.
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| | Verbesserung zu endlichen Produkten von Integritätsbereichen
neu 3.5.11.
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| | Dann Lemma von Nakayama 3.6 vermutlich ohne
Durchschnittssatz von Krull.
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| Vorbereitung 18.6: | Lemma von Nakayama für
lokale Kringe 3.6.10.
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| | Dann ganze Kringereweiterungen 4.1.
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| | Ziel ist Going-Up 4.2.7 und die Gleichheit der
Krulldimension 4.2.11,
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| | aber vermutlich kommen wir nicht ganz so weit.
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| Vorbereitung 23.6: | Going-Up 4.2.7 und die Gleichheit der
Krulldimension 4.2.11,
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| | Noether-Normalisierung (vermutlich nicht bis zum Ende)
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| Vorbereitung 25.6: | Krull'scher Hauptidealsatz für Polynomringe 4.4.6,
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| | bis Ende 4.4 ohne
differentielles Dominanzkriterium,
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| | Transzendenzgrad 4.5,
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| | vermutlich noch nicht Going-down 4.6.
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| Vorbereitung 30.6: | Going-down 4.6, nicht 4.7.
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| | Hauptidealsatz von Krull, eher noch
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| | nicht mit allen Korollaren.
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| Vorbereitung 2.7: | 5.1-5.3 allgemeine Varietäten.
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| | Begrifflicher Rahmen,
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| | Beginn der Diskussion projektiver Varietäten.
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| Vorbereitung 7.7: | Projektive Varietäten 5.4.10, erzwungene Schnitte,
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| | Kodimension von Schnittmengen bis Ende 5.4.
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| | Graduierungen 5.5. Nicht 5.6, aber 5.7 und 5.8.
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| Vorbereitung 9.7: | Hilbertpolynome 5.9;
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| | Satz von Bezout 5.10.
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| Vorbereitung 14.7: | Beweis Satz von Bezout 5.10;
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| | Nicht Produkte, nicht Separiertheit;
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| | Filtrierungen von Gruppen 6.1 und Ringen 6.2;
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| | Hinarbeiten auf den Hauptsatz 6.3.18
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| | zur Dimension lokaler noetherscher Kringe.
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| Vorbereitung 16.7: |
Dimensionstheorie lokaler noetherscher Kringe 6.3, insbesondere
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Hauptsatz 6.3.18 zur Dimension lokaler noetherscher Kringe.
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| Vorbereitung 21.7: | Korollare zum Hauptsatz.
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Glattheit und Regularität höchstens bis
regulär impliziert ganz abgeschlossen.
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| Vorbereitung 23.7: |
6.4.11 Extrinsische Glattheit bedeutet Regularität
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| | bis 6.4.19 regulär impliziert ganz abgeschlossen. Nicht 6.5 und 6.6.
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| | Dann kommen diskrete Bewertungsringe und ihre
Charakterisierung 7.1.10, die vermutlich noch nicht erreicht wird.
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| Vorbereitung 28.7: |
Dedekindringe ohne Ganzheitsringe von Kreisteilungskörpern.
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| | Dann beginne ich mit dem
Satz über Körper und ihre Kurven.
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| Vorbereitung 30.7: |
Norm, Spur, Endlichkeit ganzer Abschlüsse.
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Beweis des Satzes über Körper und ihre Kurven.
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| Zielpunkt für das Sommersemester: | Ich will gerne ankommen beim Satz
8.2.2 über Körper und ihre Kurven.
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| | Vermutlich wird der Beweis nicht ganz fertig werden.
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| Studienleistung: |
Bestehen eines mündlichen Abschlußtests,
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| | bei dem
stichprobenartig nach der Lösung von
Übungsaufgaben
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| | (oder Varianten davon) gefragt wird.
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