Didaktik der Mathematik

Mathematisches Institut

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• Mathematik-Tag für Schülerinnen und Schüler am 28. Oktober 2022
• Didaktisches Seminar

Mathematik-Tag für Schülerinnen und Schüler am 28. Oktober 2022

Für Schülerinnen und Schüler ab Klasse 10

Du hast Freude an der Mathematik und bist neugierig darauf, wie Mathematik jenseits der Schule aussehen kann? Du möchtest etwas darüber erfahren, welche Fragen sich Mathematikerinnen und Mathematiker stellen und mit welchen Methoden sie Probleme lösen? Am 28. Oktober 2022 bietet das Mathematische Institut einen Informationstag an, an dem Du spannende Themen der Mathematik kennen lernst und in Kontakt mit Studierenden und Forschenden der Mathematik kommst.

Programm:

• 8:30-9:00 Uhr: Begrüßung und Warm-up (StR. Dr. Katharina Böcherer-Linder, Didaktik der Mathematik), Hörsaal 2
• 9:00-9:45 Uhr: Vorlesung "Mathematik der Ornamente" (Prof. Dr. Wolfgang Soergel), Hörsaal 2
• 10:00-11:30 Uhr: Workshop 1, Workshop 2 oder Workshop 3

  Workshop 1: Riemann und der gekrümmte Raum (Dr. Lukas Braun) SR 226

  Workshop 2: Prime numbers and cryptography (Dr. Johan Commelin) SR 127

  Workshop 3: Angewandte Mathematik: Von der Theorie zu Numerischen Verfahren (M.sc. Zhangxian Wang und M.sc. Philipp Tscherner) HS 112, Rechenzentrum

• 11:30-13:00 Uhr: Mittagessen in der Mensa mit Studierenden der Mathematik
• 13:00-14:30 Uhr: Workshop 4, Workshop 5 oder Workshop 6

  Workshop 4: Künstliche Intelligenz und Finanzmärkte (Prof. Dr. Thorsten Schmidt) Rundbau

  Workshop 5: Was ist Knotentheorie? (M.sc. Vivien Vogelmann), SR 226

  Workshop 6: Mathematikdidaktik: Das Prinzip des Darstellungswechsels (StR. Dr. Katharina Böcherer-Linder), SR 127

• 14:45-15:45 Uhr: "Mathe bietet Perspektiven": Gespräch mit Studierenden und AbsolventInnen der Mathematik Rundbau
• 15:45-16:00 Uhr: Abschluss (StR. Dr. Katharina Böcherer-Linder, Didaktik der Mathematik), Rundbau

Anmeldung

Leider können wir keine weiteren Anmeldungen mehr annehmen, da die Nachfrage sehr groß ist.
Der nächste Mathetag für Schülerinnen und Schüler findet am 20. Oktober 2023 statt. Wir freuen uns, Euch dann begrüßen zu dürfen.

Beschreibung der Workshops:

1. Riemann und der gekrümmte Raum (Dr. Lukas Braun)
Aus der Geographie sind dutzende verschiedene Projektionen der Erdoberfläche auf eine ebene Kartenoberfläche bekannt. Manchmal sind sie winkeltreu, manchmal flächentreu, jedoch niemals beides zugleich. Aber was bedeutet überhaupt Winkel- bzw. Flächentreue in diesem Zusammenhang genau und können wir auf einer Kugeloberfläche wie der Erde – oder allgemeiner in einem gekrümmten Raum – überhaupt sinnvoll Winkel, Abstände und Flächen messen? Intuitiv kann wahrscheinlich jeder einen rechten Winkel auf einer Kugeloberfläche einzeichnen, aber was passiert, wenn man die Schenkel des Winkels unendlich verlängert - in der Ebene sollte das kein Problem sein!? Anhand dieser Überlegungen nähern wir uns dem Konzept einer "Riemannschen Metrik", d.h. eines Skalarprodukts, das vom Standpunkt im Raum (oder auf der Fläche) abhängt.

2. Prime numbers and cryptography (Dr. Johan Commelin)
Alice and Bob want to send each other messages while Eve is eavesdropping on their communication. What should they do? In this workshop we will dive into some of the mathematical aspects of public key cryptography. We will look at prime numbers and how they are used in the Diffie-Hellman protocol. At the end, we should have a good understanding of how Alice and Bob can secure their communication against Eve.

3. Angewandte Mathematik: Von der Theorie zu Numerischen Verfahren (M.sc. Zhangxian Wang und M.sc. Philipp Tscherner)
Wie kommt man von der theoretischen Mathematik zur Simulation physikalischer Prozesse? Beginnend mit elementaren Modellen, welche z.B. die Ausbreitung einer Welle im Wasser oder die Verteilung von Wärme in einem Klassenraum beschreiben, ergeben sich sogenannte Differentialgleichungen, also Gleichungen, welche Ableitungen einer Funktion beinhalten. In diesem Workshop schauen wir uns anhand einiger Beispiele an, wie wir diese Gleichungen mithilfe numerischer Methoden zu Algorithmen übersetzen können. Sind die daraus entstehenden Simulationen realistisch? Abschließend schauen wir komplexere Prozesse wie die Verteilung von Aschepartikeln nach einem Vulkanausbruch an und diskutieren Grenzen der numerischen Simulationen.

4. Künstliche Intelligenz und die Finanzmärkte (Prof. Dr. Thorsten Schmidt)
In diesem kleinen Workshop lernen wir Finanzmärkte kennen - Risiko, Chance und Gewinn müssen dort geschickt abgewogen werden. Aktienmärkte beinhalten viele Überraschungen und die Stochastik ist das ideale Hilfsmittel um damit umzugehen. Nachdem wir die Grundlagen erarbeitet haben, überlegen wir, ob uns tiefe neuronale Netzwerke helfen können, optimale Strategien zu finden.

5. Was ist Knotentheorie? (M.sc. Vivien Vogelmann)
Nimm ein verknotetes Stück Schnur und verklebe die beiden Enden; in der Fachsprache heißt das Ergebnis eine Einbettung der Kreislinie in den dreidimensionalen Raum. Die Knotentheorie beschäftigt sich nun damit, herauszufinden ob zwei Knoten äquivalent sind, also so deformiert werden können, dass sie gleich aussehen. Hier kommen sogenannte Knoten-Invarianten ins Spiel. Eine Knoteninvariante kann man sich als Funktion vorstellen, die detektiert ob zwei Knoten äquivalent sind oder nicht. Eine der ersten bekannten Invarianten war das Jones-Polynom, wofür V. Jones 1990 sogar die Fields-Medaille erhielt. Wir wollen dieses Polynom herleiten und für explizite Knoten ausrechnen.

6. Mathematikdidaktik: Das Prinzip des Darstellungswechsels (StR. Dr. Katharina Böcherer-Linder)
Dieser Workshop richtet sich an Schülerinnen und Schüler, die sich für ein Lehramtsstudium interessieren und ein Prinzip der Mathematikdidaktik kennen lernen möchten. In typischen didaktischen Situationen, wie dem Erklären, dem Üben oder der Diagnose, wenden wir ganz intuitiv das Prinzip des Darstellungswechsels an. Hierbei werden Handlungen, bildliche Darstellungen und mathematische Rechnungen sinnvoll miteinander verknüpft. Im Workshop wird dieses zentrale, mathematikdidaktische Prinzip erläutert und an verschiedenen Beispielen erprobt.

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Didaktisches Seminar

Das Didaktische Seminar möchte konkrete Beispiele aufzeigen, bestehende Konzepte weiterentwickeln und zum didaktischen Experimentieren anstiften. Es richtet sich an Lehrerinnen und Lehrer aller Schularten, Studierende, Referendarinnen und Referendare, sowie an Interessierte.

Programm im Wintersemester 2022/23:

Dienstag, 31. Januar 2023: Jun.-Prof. Dr. Katja Lenz (Pädagogische Hochschule Heidelberg)

Brüche verstehensorientiert unterrichten – adaptiv und sprachsensibel
Das Unterrichten in heterogenen Lerngruppen und die damit verbundenen Herausforderungen haben in den letzten Jahren eine erhöhte Aufmerksamkeit in der Schulpraxis und in der Forschung erfahren. Neben der fachlichen Leistung rücken zunehmend auch andere lernrelevante Bereiche der Heterogenität in den Blick, wie etwa die sprachlichen Voraussetzungen der Lernenden. Dass Sprache für den Lernerfolg in Mathematik eine zentrale Rolle spielt, ist vielfach belegt. Doch wo genau liegen die Unterschiede zwischen sprachlich schwachen und sprachlich starken Lernenden und wie können beide Lernendengruppen im Unterricht angemessen berücksichtigt werden? Dieser grundlegenden Frage soll exemplarisch für den Lerngegenstand Brüche nachgegangen werden. Im Vortrag wird die Entwicklung und Evaluation eines adaptiven sprachsensiblen Lernangebotes zur Förderung des konzeptuellen Wissens zu Brüchen beschrieben, das binnendifferenzierend im Unterricht eingesetzt wurde. Aus der Erprobung des Materials werden qualitative und quantitative Ergebnisse vorgestellt, die zeigen, wie sich die sprachliche Unterstützung auf sprachlich stärkere und sprachlich schwächere Lernende auswirkt.

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Vorschau zum Programm im Sommersemester 2023:

Dienstag, 9. Mai 2023:

Prof. Dr. Bärbel Barzel (Universität Duisburg-Essen): Algebraisches Denken

Dienstag, 23. Mai 2023:

StR. Katharina Flößer und Dr. Oliver Straser (PH Freiburg): "Can you escape?" Escape-Aktivitäten im Mathematikunterricht

Dienstag, 13. Juni 2023:

Prof. Dr. Carla Cederbaum (Universität Tübingen): Wissenschaftskommunikation in Mathematik

Dienstag, 27. Juni 2023:

Dr. Daniel Frohn (Universität Bielefeld): Grundvorstellungen in der analytischen Geometrie

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Programm vom Sommersemester 2022
Programm vom Wintersemester 20/21
Programm vom Wintersemester 2019/20
Programm vom Sommersemester 2019
Programm vom Wintersemester 2018/19