Vorlesung Differentialgeometrie


	Mathematisches Institut Abteilung Reine Mathematik Geometrie

Forschung

Lehre

Wintersemester 2013: Vorlesung Differentialgeometrie

Wann und wo:
Montag und Mittwoch 10-12 Uhr, im HS Weismann-Haus, Albertstr. 21 a
Die Differentialgeometrie beschreibt und untersucht die geometrischen Eigenschaften gekrümmter Räume mit Methoden der Differentialrechnung. Daher findet die Differentialgeometrie Anwendungen in anderen Bereichen der Mathematik und in der Physik, etwa in der theoretischen Mechanik und der Relativitätstheorie.
In der Vorlesung werden zunächst die grundlegenden Begriffe und Methoden der Differentialgeometrie eingeführt (wie differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel und Tensorfelder). Darauf aufbauend wird eine Einführung in die Riemannsche Geometrie gegeben, die ein Teilgebiet der Differentialgeometrie ist. Hier werden insbesondere Geodätische und der Riemannsche Krümmungstensor im Mittelpunkt stehen. Dort, wo es wenig Mehraufwand bedeutet, werden auch die etwas allgemeineren Strukturen der semi-Riemannschen Geometrie eingeführt, da diese grundlegend in der Relativitätstheorie benötigt werden. Sofern die Zeit es erlaubt, werden im letzten Teil der Vorlesung Aspekte der speziellen Relativitätstheorie vorgestellt.

Kurzmitschrift
von Herrn Tobias Haag (ohne Beweise und Erklärungen; nicht von uns korrekturgelesen)

Ausgabe: Die Aufgabenblätter werden jeweils mittwochs in der Vorlesung ausgegeben, Sie haben eine Woche Zeit zur Bearbeitung.
Abgabe: Jeweils dienstags bis 12:00 Uhr in den Briefkästen im Untergeschoss des mathematischen Institutes, eine Woche nach Ausgabe der Aufgaben.
- Sie dürfen Ihre Lösungen in Zweiergruppen einreichen, allerdings nur, wenn die Zweiergruppe zu ein und derselben Übungsgruppe gehört. Sie müssen in der Lage sein, alle von Ihrer Zweiergruppe eingereichten Lösungen frei an der Tafel vorzurechnen.
- Heften Sie Ihre Lösungsblätter mit Heftstreifen, Tackern oder ähnlichem zusammen, auf keinen Fall mit Büroklammern.
- Schreiben Sie auf jedes Blatt Namen und Nummer Ihrer Übungsgruppe.
Nicht angenommen oder korrigiert werden Lösungen, die
- nicht höchstens zwei Studierenden zugeordnet werden können; insbesondere werden unleserliche, nicht geheftete oder nicht korrekt beschriftete Lösungen nicht akzeptiert.
Rückgabe: Die Übungsgruppenleiter korrigieren Ihre Lösungen und geben sie Ihnen etwa eine Woche nach Abgabe in Ihrer Übungsgruppe zurück, wo die Aufgaben besprochen und zum Teil vorgerechnet werden.

Gruppe 1: Donnerstag, 16-18 Uhr, Raum 4, Bismarck Allee 22

Gruppe 2: Freitag, 10-12 Uhr, SR 403, Ecker Str. 1

Die aktive Teilnahme an einer der Übungsgruppen ist Voraussetzung für die Zulassung zur Klausur und aktive Teilnahme bedeutet:

Anwesenheitspflicht - Sie dürfen höchstens zweimal bei den Übungen fehlen.
Vorrechnen - Sie müssen mindestens eine Übungsaufgabe an der Tafel präsentieren.
Hausaufgaben - Sie müssen mindestens 50% der maximal möglichen Übungspunkte erreichen.

Bitte beachten Sie: Ihre Klausur wird nur dann korrigiert, wenn Sie die Klausurzulassung haben und für die Klausur angemeldet sind.

Hier sind die Ergebnisse der Klausur zur DifferentialGeometrie I.

Die Klausureinsicht ist am Donnerstag, 27.03.2014, 14:00-16:00 Uhr, in Raum 325.

Barrett O'Neill, Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, Academic Press, 1983
J.M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, Springer (GTM 218), 2003
M.P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, 1992
jedes andere Buch zur Differentialgeometrie