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Seminar zu mathematischen Aspekten in der Physik

Titel: Seminar über mathematische Aspekte in der Physik
Dozent(in): Prof. Dr. Katrin Wendland, Dr. Emanuel Scheidegger, MMath. Oliver Gray
Termin: Di, 12:15-13:45 (L1 2004)
Gebäude/Raum: L1 2004
Ansprechpartner: Prof. Dr. Katrin Wendland, Dr. Emanuel Scheidegger, MMath. Oliver Gray


Inhalt der Lehrveranstaltung:

Morse-Theorie ist ein Teilbereich der Differentialtopologie und liefert einen sehr direkten Weg, die Topologie von Mannigfaltigkeiten dadurch zu beschreiben, indem man differenzierbare Funktionen auf dieser Mannigfaltigkeit betrachtet. Zentral in dieser Betrachtung sind dabei die kritischen Punkte solcher Funktionen, sowie Geodäten zwischen diesen kritischen Punkten.
Edward Witten hat 1982 beobachtet, dass Morse-Theorie mit einer physikalischen Theorie, nämlich mit supersymmetrischer Quantenmechanik beschrieben werden kann. Hier entsprechen die kritischen Punkte den supersymmetrischen Vakua der Theorie, und die Geodäten entsprechen nicht-pertubativen Zuständen, nämlich den Instanton-Konfigurationen. Ziel dieses Seminars ist es, die wesentlichen Grundlagen der Morse-Theorie und der Supersymmetrie in der Quantenmechanik zu erarbeiten, um dann die Arbeit von Witten zu studieren. Dies ist ein äusserst schönes Beispiel für die Wechselwirkungen zwischen Physik und Mathematik.
Wittens Arbeit hat sowohl in der Physik als auch in der Mathematik zu völlig neuen Einsichten geführt, die im Konzept der topologischen Feldtheorie kulminiert sind. Witten ist 1990 unter anderem dafür als erster und bisher einziger Physiker mit der höchsten Auszeichnung in der Mathematik, der Fields-Medaille, geehrt worden.
Als Anwendungen seien erwähnt, dass in der Mathematik dieser Zugang neue Beweise der verschiedenen Indexsätze liefert. In der Physik wiederum spielt die Supersymmetrie gerade in der Teilchenphysik eine grosse Rolle, soll doch die supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells mit dem LHC am CERN experimentell getestet werden, beginnend im Sommer diesen Jahres.

Vorbesprechung am Dienstag 21.10.08, 12:15 Uhr, Raum 2004, Gebäude L1




Vorkenntnis für die Lehrveranstaltung:

Analysis I, II, Lineare Algebra I, II; Kenntnisse in Riemannscher Geometrie / Differentialgeometrie sind hilfreich, aber nicht erforderlich.


Literatur zur Lehrveranstaltung:

E. Witten, Supersymmetry and Morse Theory, J. Differential Geometry, 18 /1982), 661-692.
J. Milnor, Morse Theory, Annals of Math. Studies, 51, Princeton University Press (1963)
K. Hori et al., Mirror Symmetry, Clay Mathematics Monographs 1, AMS (2003)


weitere Informationen zu der Lehrveranstaltung:

empfohlenes Studiensemester der Lehrveranstaltung: ab dem 6. Semester
Fachrichtung Lehrveranstaltung: Diplom-Mathematik, Diplom-Physik
Nummer der Lehrveranstaltung: 06097
Dauer der Lehrveranstaltung: 2 SWS
Typ der Lehrveranstaltung: S - Seminar
Leistungspunkte: 6 LP für Vortrag
Semester: WS 2008/09


 
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