Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Mathematisches Institut
Abteilung für Reine Mathematik
Arbeitsgruppe Analysis

Geometrie von Blätterungen im Sommersemester 2010

Dozent:

PD Dr. Marco Kühnel

Zeit:	Mi 11-13 Uhr
Ort:	SR 414, Eckerstr. 1

Inhalt

Gegeben eine Mannigfaltigkeit M, ist eine nützliche Information, wenn man zusätzlich weiß, dass M als kartesisches Produkt zweier Mannigfaltigkeiten mit vorgegebener Dimension darstellbar ist: Beim Klassifikationsproblem kann man sich auf die Klassifikation niedriger-dimensionaler Mannigfaltigkeiten zurückziehen, bei der Integration hat man den Satz von Fubini. Indem man diese Situation nur noch lokal verlangt (in einem näher zu definierenden Sinne), erhält man eine wesentliche Abschwächung: eine Blätterung. Der (ursprünglich französische) Name spielt auf Blätterteig an. In der Vorlesung werden Blätterungen und ihr Einfluss auf die Geometrie der Mannigfaltigkeit erklärt sowie Ergebnisse zur möglichen Geometrie der Blätter präsentiert.

Stichworte

(Riemannsche) Blätterung, transversal orientiert, Holonomie, 1-kodimensional, Differentialformen, Godbillon-Vey-Klasse, transversale Geometrie

Voraussetzungen

Analysis I und II, Lineare Algebra, Mannigfaltigkeiten

Übungsaufgaben

Nr.	Datum	Aufgaben
0	28.04.2010	Skript Mannigfaltigkeiten; pdf	Skript Mannigfaltigkeiten; ps
1	28.04.2010	pdf	ps
2	5.05.2010	pdf	ps
3	12.05.2010	pdf	ps
4	26.05.2010	pdf	ps
5	02.06.2010	pdf	ps
6	09.06.2010	pdf	ps
7	23.06.2010	pdf	ps
8	07.07.2010	pdf	ps

Die Besprechung der Übungen findet ab 5.5. wöchentlich Mi, 16-18 in SR 218, Eckerstr. 1 statt.

Scheinvergabe

Einen Schein für diese Veranstaltung können Sie durch regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung (Einzelabgabe) der wöchentlichen Übungsaufgaben erwerben. Außerdem soll mindestens eine Übungsaufgabe in der Übungsgruppe korrekt vorgerechnet werden. Desweiteren kann im Einzel- und Zweifelsfall eine mündliche Prüfung angesetzt werden.

Literatur

Tondeur, P.: Foliations on Riemannian Manifolds, Springer 1988.

Tondeur, P.: Geometry of Foliations, Birkhäuser 1991.

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