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Abteilung für Mathematische LogikÜbungen zur Vorlesung Modelltheorie 2Model theory 2 exercises Dozent: Prof. Dr. Martin Ziegler (Raum 313)Assistent: Dr. Mohsen Khani (Raum 305) Vorlesungswebseite |
 SS2015 |
Vorlesungsinhalt
Die Vorlesung behandelt stabile Theorien und zwei wichtige Erweiterungen: Einfache Theorien und NIP-Theorien (das sind Theorien ohne die Unabhängigkeitseigenschaft.)
Stabilitätstheorie, eingeführt von S. Shelah und heute ein klassischer Gegenstand, beschreibt die Struktur von Modellen mithilfe der Forking-Unabhängigkeitsrelation. In algebraisch abgeschlossenen Körpern stimmt diese Relation mit der algebraischen Unabhängigkeit überein. Diese Methoden wurden in den letzten Jahren in zwei Richtungen erweitert, die ein größeres Spektrum von Anwendungen ermöglichen.- Einfache Theorien, entwickelt von Hrushovski, Pillay und Kim. Dazu gehören pseudoendliche Körper und, allgemeiner, alle beschränkten pseudo-algebraisch-abgeschlossenen Körper.
- NIP-Theorien. Beispiele sind die Körper der reellen und p-adischen Zahlen.
Literatur
- K. Tent, M.Ziegler; Introduction to Model Theory
- F. Wagner; Simple Theories
- P. Simon; A Guide to NIP-Theories
Tutor
Mohsen Khani
Bemerkungen
- Das Tutoruim findet im SR403 statt.
- Abgabe der Übungszettel in meinem Briefkasten gegenüber von Raum 305.
- Die Studierenden können die Aufgaben zusammen bearbeiten, müssen aber jeweils ihren eigenen Aufschrieb abgeben.
Klausur
Die Klausur findet am 30.Juli, von 9 bis 12 Uhr, statt.Aufgaben
Blatt 1, teilen und forken, Montag 27 April.Blatt 2, einfache Theorien, Miterben, Montag 4 Mai.
Blatt 3, einfache Theorien, dicke Formeln, nc, Montag 11 Mai.
Blatt 4, Unabhängigkeitssatz, Montag 18 Mai.
Vorlesung 9, Definierbarkeit der Typen, Montag 21 Mai.
Blatt 5, Erben, Morley Rank, Montag 1 Juni.
Blatt 6, Stabilität und Ordnung Eigenschaft, Montag 8 Juni.
Blatt 7, Stabilität, Erbe=Coerbe=eindeutige nichtforkende Erweiterung, Montag 15 Juni.
Blatt 8, Elimination der Imaginäre, Montag 22 Juni.
Blatt 9, stabile Theorien, Montag 29 Juni.
Blatt 10, stabil und superstabile Theorien, Montag 6 Juli.
Blatt 11, prime Erweiterungen, Montag 13 Juli.