Sommersemester 2015: Vorlesung Kommutative Algebra und Einführung in die Algebraische Geometrie

Prof. Dr. Katrin Wendland

Vorlesung

• Wann und wo: Montag und Mittwoch 12-14 Uhr, im HSII, Albertstr. 23 b

Kommutative Algebra verallgemeinert die Lineare Algebra, indem sie über kommutativen Ringen anstelle von Körpern arbeitet. Die Vektorräume aus der linearen Algebra werden dann zu Moduln über Ringen verallgemeinert. Damit lassen sich geometrische Konzepte elegant mittels algebraischer Methoden untersuchen. In der algebraischen Geometrie stehen nämlich die algebraischen Varietäten im Mittelpunkt, das sind die geometrischen Objekte, die sich als Lösungsmengen polynomialer Gleichungssysteme ergeben. Falls es sich um Lösungsmengen in einem affinen Raum handelt, spricht man von affinen Varietäten. Die Theorie der Ideale in Polynomringen mit endlich vielen Variablen liefert nun die Theorie der affinen Varietäten. Somit dient die kommutative Algebra dem Studium der affinen Varietäten.
Ziel der Vorlesung ist es, die Erkenntnis zu vermitteln, dass Ringe sogar die "besseren Räume" sind.

Literatur

• Atiyah und MacDonald, Introduction to commutative algebra
• Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry
• Hassett, Introduction to algebraic geometry
• Kunz, Einführung in die Kommutative Algebra und algebraische Geometrie

Folien zur Vorlesung

• Vorlesung

Hausaufgaben

• Ausgabe: Die Aufgabenblätter werden jeweils mittwochs in der Vorlesung ausgegeben, Sie haben eine Woche Zeit zur Bearbeitung.
• Abgabe: Jeweils mittwochs bis 11:30 Uhr in den Briefkästen im Untergeschoss des mathematischen Institutes, eine Woche nach Ausgabe der Aufgaben.
  • Sie dürfen Ihre Lösungen in Zweiergruppen einreichen, allerdings nur, wenn die Zweiergruppe zu ein und derselben Übungsgruppe gehört. Sie müssen in der Lage sein, alle von Ihrer Zweiergruppe eingereichten Lösungen frei an der Tafel vorzurechnen.
  • Heften Sie Ihre Lösungsblätter mit Heftstreifen, Tackern oder ähnlichem zusammen, auf keinen Fall mit Büroklammern.
  • Schreiben Sie auf jedes Blatt Namen und Nummer Ihrer Übungsgruppe.
• Nicht angenommen oder korrigiert werden Lösungen, die
  • nicht höchstens zwei Studierenden zugeordnet werden können; insbesondere werden unleserliche, nicht geheftete oder nicht korrekt beschriftete Lösungen nicht akzeptiert.
• Rückgabe: Die Übungsgruppenleiter korrigieren Ihre Lösungen und geben sie Ihnen etwa eine Woche nach Abgabe in Ihrer Übungsgruppe zurück, wo die Aufgaben besprochen und zum Teil vorgerechnet werden.

Übungsgruppen

• Gruppe 1: Montag, 14-16 Uhr, SR 414
• Gruppe 2: Dienstag, 14-16 Uhr, SR 318
• Gruppe 3: Dienstag, 16-18 Uhr, SR 318

Übungen

• Übungsblatt 1
• Übungsblatt 2
• Übungsblatt 3
• Übungsblatt 4
• Übungsblatt 5
• Übungsblatt 6
• Übungsblatt 7
• Übungsblatt 8
• Übungsblatt 9
• Übungsblatt 10
• Übungsblatt 11

Sprechstunden des Assistenten

• Emanuel Scheidegger: Mittwoch 16-17 Uhr Raum 329

Klausurzulassung

Die aktive Teilnahme an einer der Übungsgruppen ist Voraussetzung für die Zulassung zur Klausur und aktive Teilnahme bedeutet:

• Anwesenheitspflicht - Sie dürfen höchstens zweimal bei den Übungen fehlen.
• Vorrechnen - Sie müssen mindestens eine Übungsaufgabe an der Tafel präsentieren.
• Hausaufgaben - Sie müssen mindestens 50% der maximal möglichen Übungspunkte erreichen.

Die Studienleistung (unbenoteter Schein) ist erbracht, sofern Sie die Klausurzulassung erhalten haben.

Klausur und Nachklausur

• Zeitpunkt der Klausur: Montag, 7. September 2015, 9:00-12:00 Uhr
• Ort der Klausur: HS Rundbau
• Ergebnisse
• Nachklausur (mündliche Nachprüfung): Donnerstag, 17. Dezember 2015, ab 9:00 Uhr,
  Raum 338 in der Eckerstraße 1

Bitte beachten Sie:
Ihre Klausur wird nur dann korrigiert, wenn Sie die Klausurzulassung haben und für die Klausur angemeldet sind.