Endliche Einfache Gruppen, SoSe 2025

Zeit und Ort Mi 14-16 Uhr, SR 125
Dozent: Prof. Dr. Amador Martin-Pizarro
Sprechstunde Dozent: n. V.
Assistenz: Charlotte Bartnick
Sprechstunde Assistentin: TBA, Raum 305
E-Mail Anfragen: charlotte[punkt]bartnick[at]math[punkt]uni-freiburg[punkt]de

Aktuelles

  • Die erste Vorlesung findet am 23.04.25 statt
  • Wenn Sie die Übungen besuchen möchten, belegen Sie diese bitte auf HisInOne. Als Termin für die Übungsgruppe ist vorläufig Mi von 10-12 geplant.

Inhalt

Gruppen, die keine nicht trivialen Normalteiler enthalten, heißen einfache Gruppen. Ähnlich wie Primzahlen für die natürlichen Zahlen bilden einfache Gruppen die Bausteine für endliche Gruppen. Man sieht leicht, dass abelsche endliche einfache Gruppen zyklisch sind. Nicht abelsche Beispiele sind alternierende Gruppen sowie die Gruppen vom Lie-Typ.

Die Klassifikation von endlichen einfachen Gruppen geht weit über den Rahmen dieses Kurses hinaus. Wir werden jedoch einige der wiederkehrenden Ideen der Klassifikation veranschaulichen und insbesondere das folgende Ergebnis von Brauer und Fowler beweisen:

Theorem: Sei $G$ eine endliche Gruppe von gerader Ordnung derart, dass das Zentrum ungerade Ordnung besitzt. Dann gibt es ein Element $g\ne 1_G$ mit $|G|<|C_G(g)|^3$.

Diesen Theorem hatte besonders großen Einfluss auf die Klassifikation endlicher einfacher Gruppe, da es suggeriert, dass diese durch Untersuchung der Zentralisatoren von Elementen von Ordnung 2 klassifiziert werden könnten.

Informationen zum Lehrbetrieb

Die Vorlesung sowie die Übungsgruppe finden in Präsenz statt. Die Übungsgruppe ist aktuell geplant für Mittwoch von 10 bis 12 Uhr in Raum 318.

Bitte beachten Sie die Hinweise zu Studien- und Prüfungsleistungen im Modulhandbuch zu Ihrem Studiengang.

Übungsblätter

Die Übungsblätter erscheinen voraussichtlich Montags auf dieser Webseite und die Abgabe ist dann eine Woche später bis TBA im Briefkasten 3.18 im Keller des Mathematischen Instituts. Die Blätter dürfen zu zweit bearbeitet werden.

Blatt Ausgabe Abgabe

Literatur

  1. D. Gorenstein, Finite groups, Harpers's Series in Modern Mathematics, 1968.
  2. J. S. Rose, A course on Group Theory, Cambridge University Press, 1978.
  3. J. J. Rotman, An introduction to the Theory of Groups, Springer-Verlag, 1999. Im Uninetz hier einsehbar.
  4. R. Solomon, A brief history of the classification of the finite simple groups, Bulletin American Mathematical Society 38 (2001), no. 3, 315–352. Im Uninetz hier einsehbar.