| 23.07.2009 | Eine Nachklausur findet im Rahmen einer kurzen mündlichen Prüfung statt. Interessenten wenden sich bitte per E-Mail an mich. | |
| 23.07.2009 | Die Klausurergebnisse können bei den Tutoren oder Herrn Lohmann erfragt werden, offizielle Klausureinsicht ist am Donnerstag den 30.07.2009 um 14:00 im Raum 149 in der Eckerstr. 1. | .|
| 23.07.2009 | Die Klausur zur Vorlesung findet am 23.07.2009 von 11-13 Uhr im Hörsaal im Weismannhaus statt. Als Hilfsmittel ist ein beschriebenes A4-Blatt erlaubt. | |
| 05.05.2009 | Die Übung Mi 9-11 bei N. Weinert wurde in den SR127 verlegt. | |
| 23.04.2009 | Die Liste mit der Einteilung in Übungsgruppen hängt ab sofort an der Tür von Zi 337, Eckerstr. 1 aus. |
In der klassischen Funktionentheorie betrachten wir holomorphe Funktionen, das sind Funktionen, die auf einer offenen Teilmenge der komplexen Zahlenebene definiert sind und dort komplex differenzierbar sind. Im Gegensatz zur reellen Differenzierbarkeit ist diese Forderung überraschend stark und hat weitreichende Konsequenzen. So ist eine einmal komplex differenzierbare Funktion automatisch unendlich oft komplex differenzierbar und in eine Potenzreihe entwickelbar. Außerdem sind solche Funktionen sehr starr, etwa in dem Sinne, dass die Werte einer komplex differenzierbaren Funktion auf einer Kreisscheibe schon durch ihre Werte auf dem Rand eindeutig festgelegt sind.
In dieser Vorlesung werden wir die Grundlagen der Funktionentheorie erarbeiten. Neben den oben genannten Eigenschaften komplex differenzierbarer Funktionen, die aus der Cauchy-Integralformel hergeleitet werden können, sind dies unter anderem der allgemeine Cauchy-Integralsatz, der Residuensatz sowie der Riemannsche Abbildungssatz.
Die angegebene Literatur ist beispielhaft, die meisten Lehrücher über Funktionentheorie sollten geeignet sein.
Di, Do 11-13, Hörsaal im Weismann-Haus, Albertstr. 21 a
Die Übungen finden zu folgenden Zeiten statt:
Um den Schein zu erhalten müssen Sie folgende Kriterien erfüllen:
Folgendes Skript wurde freundlicherweise von Herrn T. Rambaum zur Verfügung gestellt. Diese Version des Skripts wurde aber nicht von mir erstellt oder korrigiert. Ich habe auch nicht geprüft in wie weit sich der Inhalt tatsächlich mit der Vorlesung deckt. Kurz: Ich übernehme keinerlei Verantwortung für den Inhalt.
| Datum | Inhalt |
|---|---|
| 21.04.2009 | Einführung, die komplexe Zahlenebene, Multiplikation, Konjugation, Betragsfunktion. |
| 23.04.2009 | Topologie der komplexen Zahlenebene, offene und abgeschlossene Mengen, Konvergenz von Folgen, Zusammenhang, Stetigkeit |
| 28.04.2009 | Komplexe und reelle Diffenenzierbarkeit |
| 30.04.2009 | Cauchy-Riemann Differerntialgleichungen, Potenzreihen |
| 05.05.2009 | Die Riemannsche Zahlensphäre |
| 07.05.2009 | Integrale komplexwertiger Funktione, Wegintegrale |
| 12.05.2009 | Wegintegrale, Ketten, Stammfunktionen |
| 14.05.2009 | Existenz von Integrationswegen in Gebieten, Lemma von Goursat |
| 19.05.2009 | Cauchy Integralsatz und Integralformel |
| 26.05.2009 | Potenzreihenentwicklung |
| 28.05.2009 | Identitätssatz, Cauchysche Ungleichungen, Satz von der Gebietstreue |
| 09.06.2009 | Maximum- und Minimumprinzip, ganze Funktionen |
| 16.06.2009 | Abbildungsverhalten transzendenter Funktionen, Harmonische Funktionen |
| 18.06.2009 | Harmonische Funktionen, Ketten, Ränder, Zykel |
| 23.06.2009 | Allgemeiner Cauchy Integralsatz |
| 25.06.2009 | Umlaufzahlen |
| 30.06.2009 | Laurent-Reihen |
| 01.07.2009 | Isolierte Singularitäten |
| 07.07.2009 | Meromorphe Funktionen als Abbbildungen der Zahlenkugel |
| 09.07.2009 | Residuensatz und funktionentheoretische Anwendungen, Abbildungsverhalten holomorpher Funktionen bei Nullstellen |
| 14.07.2009 | Satz von Rouche, Residuensatz zur Berechnung reeller Integrale |
| 16.07.2009 | Residuensatz zur Berechnung reeller Integrale |
| 21.07.2009 | Riemannscher Abbildungssatz |
| 23.07.2009 | KLAUSUR |