Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Mathematisches Institut Abteilung für Reine Mathematik

Inhalt

Während man in der Funktionentheorie die holomorphen und meromorphen Funktionen auf offenen Mengen der komplexen Zahlenebene studiert, betrachten wir im ersten Teil der Vorlesung (Dozent: Greb) Räume, die lokal, aber nicht unbedingt global, zu offenen Mengen in der komplexen Zahlenebene isomorph sind. Wir untersuchen holomorphe und meromorphe Funktionen auf diesen "Riemannschen Flächen" und studieren Abbildungen zwischen ihnen.

Thema des zweiten Teiles (Dozent: Kühnel) sind die holomorphen Funktionen auf offenen Mengen in C^n und ihre teilweise überraschend von der ein-dimensionalen Theorie abweichenden Eigenschaften. Wir stoßen dabei auf Konvexitätskonzepte und können so eine erste grobe Unterscheidung von Gebieten im C^n treffen. Zum Abschluss dieses Teils soll das Problem vorgegebener Randwerte für holomorphe Funktionen studiert werden.

Die Vorlesung richtet sich an alle, die an komplexer Geometrie (ob analytisch oder algebraisch) interessiert sind und kann in diesem Sinne ebenfalls als sinnvolle Ergänzung der Vorlesung Kommutative Algebra und Einführung in die algebraische Geometrie dienen.

Voraussetzungen

Skript

Übungsaufgaben

Die Abgabe der Lösungen erfolgt in den Übungen. Gemeinschaftliche Lösungen sind nicht zulässig.

Nr.	Datum	Aufgaben
1	25.10.2010	pdf
2	25.10.2010	pdf
3	3.11.2010	pdf
4	10.11.2010	pdf
5	16.11.2010	pdf
6	29.11.2010	pdf
7	7.12.2010	pdf
8	8.12.2010	pdf
9	14.12.2010	pdf
10	21.12.2010	pdf
11	11.01.2011	pdf
12	21.01.2011	pdf
13	25.01.2011	pdf
14	02.02.2011	pdf
15	08.02.2011	pdf
Klausurrelevanz für den ersten Teil	28.02.2011	pdf

Übungsgruppen

Scheinvergabe

• Einen Schein für diese Veranstaltung können Sie nur durch die erfolgreiche Teilnahme an einer Klausur am Ende der Vorlesungszeit erwerben.

• Wenn Sie in den wöchentlichen Übungsaufgaben die Hälfte der insgesamt erreichbaren Punkte erhalten sowie mindestens eine Übungsaufgabe in Ihrer Übungsgruppe korrekt vorrechnen, werden Sie zur Klausur zugelassen.

• Für die Benotung des Scheines ist lediglich das Klausurergebnis ausschlaggebend.

• Die Klausur findet am 27. April 2011, 9-11, HS Weismann-Haus statt.

• Die Klausurergebnisse können Sie hier einsehen, falls Sie ein Passwort per e-Mail erhalten haben. Die Klausur selbst können alle Teilnehmer bei Herrn Kühnel während der Sprechstunde oder nach Vereinbarung bis zum 19.5.2011 einsehen. Eine Nachprüfung findet mündlich statt.

Literatur

• Otto Forster: Lectures on Riemann Surfaces, Springer

• Rick Miranda: Algebraic Curves and Riemann Surfaces, American Mathematical Society

• Klaus Lamotke: Riemannsche Flächen, Springer

• Volker Scheidemann: Introduction to complex analysis in several variables, Birkhäuser

• Hans Grauert/ Klaus Fritzsche: Einführung in die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher, Springer

• Toshio Nishino: Function Theory in Several Complex Variables, American Mathematical Society

Sprechstunden