| Zeit und Ort | Do 10-12 Uhr, SR 404 |
| Dozent: | Prof. Dr. Amador Martin-Pizarro |
| Sprechstunde Dozent: | n. V. |
| Assistenz: | Charlotte Bartnick |
| Sprechstunde Assistentin: | Mo 14-16 Uhr n.V., Raum 305 |
| E-Mail Anfragen: | charlotte[punkt]bartnick[at]math[punkt]uni-freiburg[punkt]de |
Gruppen, die keine nicht trivialen Normalteiler enthalten, heißen einfache Gruppen. Ähnlich wie Primzahlen für die natürlichen Zahlen bilden einfache Gruppen die Bausteine für endliche Gruppen. Man sieht leicht, dass abelsche endliche einfache Gruppen zyklisch sind. Nicht abelsche Beispiele sind alternierende Gruppen sowie die Gruppen vom Lie-Typ.
Die Klassifikation von endlichen einfachen Gruppen geht weit über den Rahmen dieses Kurses hinaus. Wir werden jedoch einige der wiederkehrenden Ideen der Klassifikation veranschaulichen und insbesondere das folgende Ergebnis von Brauer und Fowler beweisen:
Theorem: Sei $G$ eine endliche Gruppe von gerader Ordnung derart, dass das Zentrum ungerade Ordnung besitzt. Dann gibt es ein Element $g\ne 1_G$ mit $|G|<|C_G(g)|^3$.
Diesen Theorem hatte besonders großen Einfluss auf die Klassifikation endlicher einfacher Gruppe, da es suggeriert, dass diese durch Untersuchung der Zentralisatoren von Elementen von Ordnung 2 klassifiziert werden könnten.
Die Vorlesung sowie die Übungsgruppe finden in Präsenz statt. Der Termin der Übungsgruppe ist Mittwoch von 16 bis 18 Uhr in Raum 318.
Bitte beachten Sie die Hinweise zu Studien- und Prüfungsleistungen im Modulhandbuch zu Ihrem Studiengang.
Die Übungsblätter erscheinen voraussichtlich Montags auf dieser Webseite und die Abgabe ist dann eine Woche später bis Montag 12 Uhr im Briefkasten 2.23 im Keller des Mathematischen Instituts. Die Blätter dürfen zu zweit bearbeitet werden.
| Blatt | Ausgabe | Abgabe | Blatt 0 | 19.10.23 | keine Abgabe |
| Blatt 1 | 23.10.23 | 30.10.23 |
| Blatt 2 | 30.10.23 | 06.11.23 |
| Blatt 3 | 06.11.23 | 16.11.23 |
| Blatt 4 | 20.11.23 | 27.11.23 |
| Blatt 5 | 28.11.23 | 04.12.23 |
| Blatt 6 | 04.12.23 | 11.12.23 |
| Blatt 7 | 11.12.23 | 18.12.23 |
| Blatt 8 | 08.01.24 | 15.01.24 |
| Blatt 9 | 15.01.24 | 22.01.24 |
| Blatt 10 | 22.01.24 | 29.01.24 |
| Blatt 11 | 29.01.24 | 05.02.24 |
