Mathematisches Institut

Arbeitsgruppe Geometrie - Vorlesungen und Seminare im Wintersemester 2015

Vorlesung: Differentialgeometrie II

Dozent:	Prof. Dr. V. Bangert
	Sprechstunde: Di 14-15 Uhr, Zi. 335, Eckerstr. 1
Termin/Ort:	Di, Do 10 - 12 Uhr,
	HS II, Albertstraße 23b
Assistent:	Blaž Mramor
	Sprechstunde: Mo 13-16 Uhr, Zi. 327, Eckerstr. 1

Inhalte

Im zweiten Teil der Vorlesung wird die Riemannsche Geometrie, die im ersten Teil eingeführt wurde, intensiver untersucht. Hauptthemen werden sein:

1) Vergleichssätze: Man betrachtet Riemannsche Mannigfaltigkeiten, deren Krümmungstensor durch Ungleichungen eingeschränkt ist (z.B. positive oder negative Schnittkrümmung) und stellt die Frage, ob deren Topologie gleich oder deren Geometrie ähnlich wie die von Standardbeispielen (z.B.von Räumen konstanter Krümmung) ist.

2) Homogene und symmetrische Räume: Hierbei handelt es sich um Riemannsche Mannigfaltigkeiten, die - im Gegensatz zu "allgemeinen Riemannschen Mannigfaltigkeiten" - eine grosse (kontinuierliche) Isometriegruppe besitzen, und deren Eigenschaften und Invarianten deshalb direkter Berechnung zugänglich sind.

Im Anschluss an die Vorlesung können Themen für Masterarbeiten vergeben werden.

 

Übungsgruppen

Termin von Übungen:


Die ersten Übungen finden an der zweiten Vorlesungswoche, also am Freitag, den 28. Oktober 2016, statt.

Übungsaufgaben

Organisation der Hausaufgaben

• Ausgabe: Übungsblätter mit den schriftlichen Hausaufgaben werden jeweils dienstags in der Vorlesung ausgegeben und auf der Homepage veröffentlicht.
• Bearbeitungsfrist: Sie haben eine Woche Zeit, die Aufgaben zu bearbeiten.
• Abgabe der Lösungen: in der Vorlesung
• Geben Sie auf jeder Abgabe Ihren Namen an.
• Korrektur der Lösungen: die abgegebenen Lösungen werden korrigiert und in der nächsten Woche in der Übung zurückgegeben.
  

Studienleistung und Prüfung

Um die Studienleistung/Zulassung zur Prüfung in Differentialgeometrie I zu erbringen, müssen Sie folgende Kriterien erfüllen:

• Regelmäßge Teilnahme und aktive Beteiligung an den Übungen (höchstens zweimaliges Fehlen, mindestens einmal Vorrechnen).
• Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte bei den Hausaufgaben.