Siegel

Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Mathematisches Institut
Abteilung für Reine Mathematik
Arbeitsgruppe Analysis


Analysis III im Wintersemester 2020/2021

Dozent: Ernst Kuwert
Assistent: Marius Müller


Allgemeine Informationen

Der Analysis-III-Kurs findet zwischen dem 02.November 2020 und dem 13. Februar 2021 statt.

Die Veranstaltung findet aufgrund der Corona-Pandemie online statt.

Der ILIAS-Kurs befindet sich hier. Bitte melden Sie sich im ILIAS an, um die Übungen abzugeben und die Online-Tutorate wahrzunehmen. Das ILIAS-Passwort wird Ihnen am Anfang des Semesters mitgeteilt. Bitte melden Sie sich auch im HISinOne an.

Aktuelles



11.01.2020: Ab heute beginnt der Evaluationszeitraum für diese Veranstaltung. Alle im HISinONE registrierten Teilnehmer*innen haben eine E-Mail mit einem Link zur Evaluation bekommen. Falls Sie registriert sind und keine Mail bekommen haben, bitte kontrollieren Sie zunächst Ihren Spam-Ordner und setzen sich danach gegebenenfalls mit marius.mueller@math.uni-freiburg.de in Verbindung. Das Ende der Evaluationsumfrage ist am 17.01.2021.



Informationen zum Ablauf

1) VORLESUNG:
Im Abschnitt "Vorlesungsinhalte" finden Sie das aktuelle Vorlesungsskript und zusätzlich Erklär-Videos, die wöchentlich hochgeladen werden. Neue Videos werden im Abschnitt "Vorlesungsinhalte" verlinkt.

2) ÜBUNGEN:
Die Übungsblätter werden wöchentlich auf dieser Homepage zur Verfügung gestellt. Die Abgabe erfolgt in dem dafür vorgesehenen ILIAS-Tool, wo man die Aufgaben als Datei hochladen kann (zum Beispiel als Handyfoto). Gerne beantworten wir in den Sprechstunden Fragen zu den Übungen. Sie können sowohl einzeln als auch in Zweiergruppen abgeben. Wichtig ist, dass Sie und Ihr*e Abgabepartner*in im selben Tutorat sind. Sie haben eine Woche Bearbeitungszeit. Bitte beachten Sie, dass das System keine verspäteten Abgaben zulässt.

3) TUTORATE:
Wöchtenlich werden Online-Tutorate in Kleingruppen angeboten. Diese bestehen aus zwei Phasen.
1. Phase: Mini-Kolloquium. Hier diskutieren Sie mit den Tutoren interaktiv ein paar Beispiele zum Skript, die Sie an den Übungsstoff heranführen sollen und die Brücke zwischen Skript und Übungen schlagen.
2. Phase: Fragestunde. Hier sollen Fragen zu Vorlesung und Übung diskutiert werden. Idealerweise lassen Sie den Tutor*innen Ihre Fragen 24 Stunden vor dem Tutorium per Mail zukommen, damit diese sich darauf vorbereiten können. Sie können aber auch spontan fragen stellen, insbesondere wenn während des Tutorates neue fragen aufkommen. Bitte nutzen Sie dieses Angebot: Schreiben Sie sich Fragen auf, die Sie bei der Nachbearbeitung des Vorlesungsstoffes haben und wenden Sie sich an unser Team, um diese zu klären. Die Kleingruppen werden am Anfang der Vorlesung eingeteilt.
Die Termine für die Online-Tutorate und die Einteilung werden Ihnen rechtzeitig bekannt gegeben.

4) SPRECHSTUNDEN:
Sprechstunde von Marius Müller: Mittwoch 10-11 Uhr und 16-17 Uhr (im BBB-Raum "Sprechstunde" im ILIAS) und per E-Mail/Telefon ohne Voranmeldung. Mit Voranmeldung kann auch eine Sprechstunde per Videochat erfolgen.
Sprechstunde von Ernst Kuwert: Einfach anrufen (per Telefon unter 0761-203-5585), bevorzugt Mittwoch 11-12 Uhr.

Vorlesungsinhalte

Vorlesungsskript (Stand 22.01.2020)

Im Verlauf der Vorlesungszeit erscheinen hier Videos zur Erläuterung des Skripts.
Dazu haben wir eine Bitte: Schicken Sie uns Fragen zum Skript und teilen Sie uns mit, was Ihnen beim Lesen oder in den Videos unklar geblieben ist oder wozu Sie gerne mehr wissen wollen! Unsere Email-Adressen finden Sie unten.

Video Nr. Vorlesungswoche Hochladedatum Behandelte Seiten im Skript Themen
Video 1 1 03.11.2020 Seiten 1-4 äußere Maße, Messbarkeitsbegriff
Video 2 1 04.11.2020 Seiten 4-7 Bildmaß, Einschränkungen, Nullmengen, Sigma-Algebra, Das System der messbaren Mengen
Video 3 1 06.11.2020 Seite 8 "Stetigkeit" des Maßes, Rechenregeln für messbare Mengen
Video 4 2 06.11.2020 Seiten 9-11 Erzeugte Sigma-Algebra, Borelalgebra, Borelmaße, Caratheodory's Kriterium für Borelmaße
Video 5 2 10.11.2020 Seiten 11-14 In-Approximation von Borelmengen, Messbare Mengen lokalendlicher Borelmaße, Approximation lokalendlicher Borelmaße, Radonmaße
Erratum zu Video 5 2 / 3 17.11.2020 Seiten 12-13 Korrektur des Approximationssatzes Satz 2.3, mit leicht veränderter Reihenfolge im Skript
Video 6 2 11.11.2020 Seiten 14-15 Einschränkungen von Borelregulären Maßen, Benutzte Eigenschaften des R^n
Video 7 3 11.11.2020 Seiten 15-17 Lebesgue-Maß: Definition, Konsistenz mit Volumen von Boxen, Radonmaßeigenschaft, Translationsinvarianz
Video 8 3 16.11.2020 Seiten 18-20 Gitterapproximation, Translationsinvariante Maße, Drehinvarianz des Lebesguemaßes
Video 9 3 16.11.2020 Seiten 20-21 Polarzerlegung, Lineare Transformationsformel, Nicht-Lebesgue-Messbare Mengen (Vitali-Beispiel)
Video 10 4 17.11.2020 Seiten 22-25 Messbarkeit von Funktionen, Charakterisierungen von Messbarkeit, Messbarkeit und Grenzwertprozesse, Messbarkeit und Rechenoperationen
Video 11 4 18.11.2020 Seiten 26-28 Treppenfunktionen, einfache Darstellung, Lebesgue-Integral, Integral über Zählmaß - Bezug zu Reihen.
Video 12 4 20.11.2020 Seiten 33-34 Monotonie des Integrals, Tschebyscheff-Ungleichung, Approximation durch Treppenfunktionen
Video 13 5 24.11.2020 Seiten 34-38 Satz über monotone Konvergenz, Linearität des Integrals, Integrierbarkeit von Potenzen
Video 14 5 30.11.2020 Seiten 38-41 Lemma von Fatou, Satz von Lebesgue, Lebesgue-Integral und Riemann-Integral (Teil 1)
Video 15 6 01.12.2020 Seiten 42-46 Lebesgue-Integral und Riemann-Integral (Teil2), Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Parameterabhängigen Integralen.
Video 16 6 07.12.2020 Seiten 46-49 L^p Räume,L^p-Norm, Young'sche Ungleichung, Hölder-Ungleichung, Minkowski-Ungleichung
Video 17 7 08.12.2020 Seiten 49-52 Satz von Riesz-Fischer, Approximation von Lebesgue-integrierbaren Funktionen mit stetigen Funktionen
Video 18 7 14.12.2020 Seiten 52-55 Fourierreihen, Besselsche Ungleichung, Satz von Parseval
Video 19 8 16.12.2020 Seiten 56-57 Satz von Egorov, Konvergenzsatz von Vitali
Video 20 8 16.12.2020 Seiten 58-59 Cavalieri'sches Prinzip, Kegelvolumen, Volumen der Halbkugel.
Video 21 8 21.12.2020 Seiten 59-62 Produktmaße, Messbarkeit von Produktmengen, Cavalieri'sches Prinzip
Video 22 9 05.01.2021 Seiten 62-64 Produktmaßstruktur des Lebesguemaßes, Cavalieri Prinzip und Volumenberechnung
Video 23 9 08.01.2021 Seiten 64-67 Satz von Fubini, Partielle Integration, Sigma-Endlichkeit
Video 24 10 13.01.2021 Seiten 69-72 Diffeomorphismus, Messbarkeit von Bildmengen, Transformationsformel
Video 25 10 18.01.2021 Seiten 72-76 Riemannsche Metrik, Riemannsches Volumen, Riemannsche Divergenz, Riemannscher Gradient
Video 26 11 21.01.2021 Seiten 76-79 Transformation, Isometrie, Transformation von Differntialoperatoren
Video 27 11 21.01.2021 Seiten 80-83 Immersion, Jacobische, Oberflächeninhalt, Graphenabbildungen

Übungsaufgaben

Serie Abgabedatum Behandelte Seiten im Skript Lösungen
Blatt 1 10.11.2020 Seiten 1-4 1 2 3
Blatt 2 17.11.2020 Seiten 4-11 1 2 3
Blatt 3 24.11.2020 Seiten 11-21 1 2 3
Blatt 4 02.12.2020 Seiten 27-33 1 2 3
Blatt 5 08.12.2020 Seiten 34-41 1 2 3
Blatt 6 15.12.2020 Seiten 43-49 1 2 3
Blatt 7 22.12.2020 Seiten 48-55 1 2 3
Blatt 8 09.01.2021 Seiten 56-63 1 2 3
Blatt 9 19.01.2021 Seiten 63-68 1 2 3
Blatt 10 26.01.2021 Seiten 68-74 TBA

Studienleistung

Für die Studienleistung werden benötigt: 33% der angebotenen Übungspunkte sowie (virtuelle) Anwesenheit in allen bis auf maximal 2 der angebotenen Online-Tutorate. Sollten Sie über einen längeren Zeitraum nicht an den Online-Tutoraten teilnehmen können aus einem Grund, der von Ihnen nicht zu verantworten ist, bitte setzen Sie sich umgehend mit marius.mueller@math.uni-freiburg.de in Verbindung.

Literatur


Kontakt

Prof. Dr. Ernst Kuwert
Marius Müller
Ernst-Zermelo-Straße 1, Raum 208
Telefon: 0761/203-5585
Mail: ernst.kuwert@math.uni-freiburg.de
Ernst-Zermelo-Straße 1, Raum 206
Telefon: 0761/203-5551
Mail: marius.mueller@math.uni-freiburg.de