Arbeitsgruppe Geometrie - Vorlesungen und Seminare im Wintersemester 2014
Vorlesung: Analysis III
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Dozent:
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Prof. Dr. V. Bangert
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Termin/Ort:
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Di, Do 10 – 12 Uhr,
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Hörsaal Weismann-Haus, Albertstraße 21a
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Assistent
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Hannes Eberlein
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hannes.eberlein@mathematik.uni-freiburg.de
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Sprechstunde Assistent
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Do 14 – 17 Uhr, Raum 144 Eckerstr. 1
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Aktuelles
Die Anmeldefrist für die Vorlesung Analysis 3 läuft bis zum 25. Januar. Bitte melden Sie sich im Campus Management (LSF) rechtzeitig für die Studienleistung bzw. Prüfungsleistung an. Bitte kümmern Sie sich im Falle einer Prüfungsleistung rechtzeitig um einen Prüfungstermin bei Prof. Dr. Bangert.
Inhalte
Der Inhalt der Vorlesung ist Voraussetzung für weite Teile der Analysis, der Geomerie und der Stochastik.
Die Vorlesung beginnt mit einer Einführung in die Maß- und Integrationstheorie, die allgemein genug ist,
um als Grundlage für die Wahrscheinlichkeitstheorie zu dienen. Das bedingt einen höheren Abstraktionsgrad
als für die Integration im ℝⁿ notwendig, führt aber andererseits zu sehr klaren Begriffsbildungen.
Als Spezialfall wird das Lebesguemaß konstruiert. Die Methoden zur Berechnung von Integralen von
Funktionen mehrerer Veränderlicher (Satz von Fubini, Transformationssatz) werden hergeleitet. Auf der
Grundlage des Transformationssatzes wird das Flächenmaß von Untermannigfaltigkeiten des ℝⁿ
eingeführt. Schließlich wird als Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung
der Gaußsche Integralsatz bewiesen.
Übungsgruppen
Die Übungen finden ab der zweiten Vorlesungswoche, also ab Montag, den 27. Oktober 2014, statt. Die Einteilung in die Übungsgruppen ist abgeschlossen, ihre Zuteilung finden sie im
Campus Management. Ein Wechsel der Gruppe ist nur noch über den Assistenten möglich.
| Gruppe |
Zeit |
Ort |
Kasten |
| Gruppe 1 (Thomas) |
Montag, 10 – 12 Uhr |
Raum 414 |
2.14 |
| Gruppe 2 (Thomas) |
Montag, 16 – 18 Uhr |
Raum 119 |
2.15 |
| Gruppe 3 (Marcel) |
Dienstag, 14 – 16 Uhr |
Raum 318 |
2.16 |
| Gruppe 4 (Sarah) |
Dienstag, 12 – 14 Uhr |
Raum 403 |
2.17 |
| Gruppe 5 (Emanuel) |
Dienstag, 14 – 16 Uhr |
Raum 119 |
2.18 |
Übungsaufgaben
Bitte geben Sie auf jedem Lösungsblatt Ihren Namen an.
Organisation der Hausaufgaben
- Ausgabe: Übungsblätter mit den schriftlichen Hausaufgaben werden jeweils donnerstags in der Vorlesung ausgegeben und auf der Homepage veröffentlicht.
- Bearbeitungsfrist: Sie haben eine Woche Zeit, die Aufgaben zu bearbeiten.
- Abgabe der Lösungen: werfen Sie die Lösungen donnerstags bis 10.00 Uhr in den Briefkasten im Kellergeschoss der Eckerstr. 1
- Geben Sie auf jeder Abgabe Ihren Namen, die Nummer Ihrer Übungsgruppe und Ihre Matrikelnummer an. Lose Blätter die nicht zugeordnet werden können, werden nicht korrigiert.
- Abgaben zu zweit sind möglich. Dazu müssen feste 2er-Gruppen von Studierenden der gleichen Übungsgruppe gebildet werden. Die Aufschrift muss handschriftlich erfolgen und eine gleiche Beteiligung beider Arbeitspartner nachweisen.
- Korrektur der Lösungen: die abgegebenen Lösungen werden korrigiert und in der nächsten Woche in der Übung zurückgegeben.
Leistungsnachweise
Um die Studienleistung in Analysis III zu erbringen, müssen Sie folgende Kriterien erfüllen:
- Regelmäßge Teilnahme und aktive Beteiligung an den Übungen (höchstens zweimaliges Fehlen, mindestens einmal Vorrechnen).
- Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte bei den Hausaufgaben.
Literatur
Die Vorlesung wird sich am
Skriptum
von Prof. Růžička zur Vorlesung Analysis III im WS 2009/10 orientieren. Generell empfiehlt es sich
aber neben dem Skriptum noch mindestens ein Lehrbuch zur Analyisis III zu benutzen. Es gibt viele gute Lehrbücher dazu,
hier eine kleine Auswahl:
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1.)
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J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie, (5. Aufl.) Springer 2007
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2.)
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H. Amann, J. Escher: Analysis III, Birkhäuser 2001
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