Sommersemester 2017: Vorlesung Funktionentheorie

PD Emanuel Scheidegger

Vorlesung

• Wann und wo:

  Mi, Fr, 10 - 12, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a

• Thema:

  Die Funktionentheorie ist ein klassisches Gebiet der höheren Mathematik und befasst sich mit der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer komplexen Veränderlichen. Diese Funktionen sind auf einer offenen Teilmenge der komplexen Zahlenebene definiert und dort komplex differenzierbar. Insbesondere genügen sie den Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. Als überraschende Konsequenz dieser Differentialgleichungen sind einmal komplex differenzierbare Funktion automatisch unendlich oft komplex differenzierbar und in eine Potenzreihe entwickelbar. Außerdem sind solche Funktionen sehr starr, etwa in dem Sinne, dass die Werte einer komplex differenzierbaren Funktion auf einer Kreisscheibe schon durch ihre Werte auf dem Rand eindeutig festgelegt sind.
  
  In dieser Vorlesung werden die Grundlagen der Funktionentheorie erarbeitet, neben den bereits erwähnten Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen, der Cauchysche Integralsatz, die Cauchysche Integralformel, das Maximumprinzip und Residuensatz. Sofern die Zeit es erlaubt, werden außerdem konforme Abbildungen, der Riemannsche Abbildungssatz und analytische Fortsetzung diskutiert.

Zusammenfassung

Zusammenfassung

Hausaufgaben

• Anmeldung: Von Mittwoch, 26. 4. 2017, 10:00 bis Freitag, 28. 4. 2017, 12:00 im Campus Management - HISinOne. Sie können drei Prioritäten angeben. Wenn allerdings eine Gruppe zu gross wird, behalten wir uns vor, ohne Rücksicht auf die Prioritäten die Gruppen gleich gross zu machen. Am Freitag, 28.04.2017, ab ca. 18:00 werden Sie per e-mail benachrichtigt, welcher Übungsgruppe Sie zugeteilt sind.
• Start des Übungsbetriebs: Der Übungsbetrieb startet am Dienstag, 02.05.2017.
• Ausgabe: Die Aufgabenblätter werden jeweils mittwochs in der Vorlesung ausgegeben sowie online gestellt, Sie haben eine Woche Zeit zur Bearbeitung.
• Abgabe: Jeweils mittwochs bis 14:00 Uhr in den Briefkästen im Untergeschoss des Mathematischen Institutes, eine Woche nach Ausgabe der Aufgaben.
  • Sie dürfen Ihre Lösungen in Zweiergruppen einreichen, allerdings nur, wenn die Zweiergruppe zu ein und derselben Übungsgruppe gehört. Sie müssen in der Lage sein, alle von Ihrer Zweiergruppe eingereichten Lösungen frei an der Tafel vorzurechnen.
  • Heften Sie Ihre Lösungsblätter mit Heftstreifen, Tackern oder ähnlichem zusammen, auf keinen Fall mit Büroklammern.
  • Schreiben Sie auf jedes Blatt Namen und Nummer Ihrer Übungsgruppe.
• Nicht angenommen oder korrigiert werden Lösungen, die
  • nicht höchstens zwei Studierenden zugeordnet werden können; insbesondere werden unleserliche, nicht geheftete oder nicht korrekt beschriftete Lösungen nicht akzeptiert.
• Rückgabe: Die Übungsgruppenleiter korrigieren Ihre Lösungen und geben sie Ihnen etwa eine Woche nach Abgabe in Ihrer Übungsgruppe zurück, wo die Aufgaben besprochen und zum Teil vorgerechnet werden.

Übungsgruppen

Gruppe	Termin	Raum	Bemerkungen
Gruppe 1	Montag, 12-14 Uhr	SR 318	Der Termin am 1. 5. wird verschoben auf Dienstag, 2. 5., 10-12 Uhr, SR 414
Gruppe 2	Montag, 14-16 Uhr	SR 119	Der Termin am 1. 5. wird vorschoben auf Dienstag, 2. 5., 12-14 Uhr, SR 119
Gruppe 3	Montag, 16-18 Uhr	SR 119	Der Termin am 1. 5. wird vorschoben auf Dienstag, 2. 5., 14-16 Uhr, SR 414
Gruppe 4	Dienstag, 8-10 Uhr	SR 119
Gruppe 5	Dienstag, 10-12 Uhr	SR 218
Gruppe 6	Dienstag, 12-14 Uhr	SR 414

Aufgabenblätter

• Übungsblatt 0 wird in den Tutoraten am 2. 5. 2017 bearbeitet.
• Übungsblatt 1
• Übungsblatt 2
• Übungsblatt 3
• Übungsblatt 4
• Übungsblatt 5
• Übungsblatt 6
• Übungsblatt 7
• Übungsblatt 8
• Übungsblatt 9
• Übungsblatt 10
• Übungsblatt 11
• Übungsblatt 12 wird nicht mehr korrigiert und besprochen.

Tutorium

• Emanuel Scheidegger, Sprechstunde: Mi 16-17, Raum 329

Studienleistung

Die aktive Teilnahme an einer der Übungsgruppen ist Voraussetzung für die Studienleistung. Aktive Teilnahme bedeutet:

• Anwesenheitspflicht - Sie dürfen höchstens zweimal bei den Übungen fehlen.
• Hausaufgaben - Sie müssen mindestens 50% der maximal möglichen Übungspunkte erreichen.
• Vorrechnen - Sie müssen mindestens zwei Übungsaufgaben an der Tafel präsentieren. Abgegebene Übungsaufgaben müssen auf Aufforderung durch den Tutor/die Tutorin hin an der Tafel präsentiert werden können.

Für die Studienleistung müssen Sie sich anmelden.

Klausur

• Zeitpunkt der Klausur: Samstag, 09.09.2017, 09:00-12:00 Uhr
• Ort der Klausur: HS Rundbau, Albertstr. 21, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a

Klausurergebnisse

Hier sind die Ergebnisse der Klausur. Die Klausureinsicht findet am Donnerstag, 14. September 2017, 10:00-11:30 Uhr, in SR 318 statt.

Nachklausur

• Zeitpunkt der Nachklausur: Samstag, 18.11.2017, 09:00-12:00 Uhr
• Ort der Klausur: HS Rundbau, Albertstr. 21

Nachklausurergebnisse

Hier sind die Ergebnisse der Klausur. Die Klausureinsicht findet am Donnerstag, 30. November 2017, 10:00-11:00 Uhr, in Raum 329 statt.

Literatur

• Eberhard Freitag, Rolf Busam, Funktionentheorie, Springer, 2006
• Reinhold Remmert, Funktionentheorie I, Springer, 1984
• Lars Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, 1979